8.2一元线性回归模型及其应用-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册辅导讲义

高中数学选择性必修第三册第八章计数原理（人教A版2019）8.2一元线性回归模型及其应用【基础梳理】一、一元线性回归模型1.一元线性回归模型我们称为Y关于x的一元线性回归模型，其中Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量;a和b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数;e是 Y与bx+a之间的随机误差2.线性回归方程与最小二乘法回归直线方程过样本点的中心(x，y)，是回归直线方程最常用的一个特征我们将称为Y关于x的线性回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线。这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的，叫做b，a的最小二乘估计(lastsqures estimate),其中二、非线性回归模型及其应用1．残差的概念对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的称为预测值，观测值减去预测值称为残差，残差是随机误差的估计结果，通过残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为残差分析.2．刻画回归效果的方式⑴残差图法作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图．若残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，带状区域越窄，则说明拟合效果越好.（2）残差平方和法残差平方和，残差平方和越小，模型拟合效果越好，残差平方和越大，模型拟合效果越差.(3)利用R2刻画回归效果决定系数R是度量模型拟合效果的一种指标，在线性模型中，它代表解释变量客户预报变量的能力.，R2越大，即拟合效果越好，R2越小，模型拟合效果越差【课堂探究】例1．在生物学上，有隔代遗传的现象.已知某数学老师的体重为，他的曾祖父、祖父、父亲、儿子的体重分别为、、、.如果体重是隔代遗传，且呈线性相关，根据以上数据可得解释变量x与预报变量的回归方程为，其中，据此模型预测他的孙子的体重约为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知得出数据，，，，根据回归直线过样本中心点,可求得，计算求得，代入，即可得出结果.【详解】由已知，体重是隔代遗传，且呈线性相关，得出数据，，，，所以，代入，其中，求得，即.时， .故选：B例2．由变量x与y相对应的一组数据、、、、得到的线性回归方程为，则等于（